Nel caso degli articoli di approfondimento, le informazioni riportate, mantenute per integrità e riferimento storico, potrebbero risultare non più accurate.
Il progetto prevedeva lo sviluppo di cinque programmi destinati a semplificare la comprensione di concetti ed applicazioni della matematica in particolari ambiti:
- La geometria del compasso
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La geometria di Euclide è una geometria delle costruzioni con riga e compasso, o meglio con rette e cerchi, il cui uso è regolato dai postulati enunciati nel primo libro degli Elementi. È proprio necessario usare sia le rette che i cerchi, o invece è possibile fare a meno di uno dei due e continuare a risolvere gli stessi problemi? In altre parole, gli assiomi della geometria euclidea sono tutti necessari, o ce ne sono di superflui, che possono dunque essere eliminati?
Alla fine del Settecento, Lorenzo Mascheroni dimostrò che si può fare a meno della riga: tutti i problemi che si possono risolvere con riga e compasso, cioè intersecando rette e cerchi, si possono risolvere anche usanto solo il compasso, ossia mediante l’intersezione di soli cerchi. Questo problema, a prima vista squisitamente teorico, ha anche dei risvolti pratici. Infatti se le rette e i cerchi mentali della geometria euclidea sono ugualmente perfetti, quando dalle speculazioni geometriche si passa alle realizzazioni tecniche si scopre che la riga è molto meno precisa del compasso. Di qui l’esigenza di usare la riga il meno possibile, e meglio ancora di eliminarla del tutto, per ottenere la massima efficacia nella costruzione di strumenti di precisione.
- Curve parametriche
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Si dice che ogni equazione inserita in un libro ne dimezzi le vendite. Eppure l’equazione di una curva parametrica, tolta dal suo empireo iniziatico, diviene immediatamente un punto di contatto con gli interessi quotidiani di tante persone ed una fonte di ispirazione. - Meccanismi
- Biellismi per il tracciamento della retta, delle coniche e di curve speciali.
- Frattali
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I frattali vengono descritti nel 1970-80 da Benoit Mandelbrot, ricercatore presso l’IBM, e da allora sono stati utilizzati da matematici, fisici, chimici e biologi per descrivere decine di oggetti e fenomeni naturali non inquadrabili all’interno di teorie classiche.
Per dirla con Galileo "il libro della natura è scritto in lingua matematica" ed i frattali costituiscono uno strumento per modellare oggetti e fenomeni fisici che sembrano dominati dal caso.
